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Aulalandia / Películas / Matemáticas

Condición necesaria y suficiente

En Lógica, los conceptos de necesario y suficiente describen una relación lineal entre dos proposiciones o estados de cosas, aunque no siempre se trata de una equivalencia lógica.

   
 

El otro día discutíamos con Santi. Yo le decía que el libro "El Señor de los Anillos" era condición necesaria y suficiente para que se hiciera la película, porque es muy fiel al libro. Pero él me lo negaba: "Me parece que es necesaria pero no suficiente", decía. Eso me hizo acordarme otra vez de la lógica.

¿En qué casos se puede decir que algo es condición necesaria o suficiente de otra cosa?

 
   

En lógica, utilizar la expresión "necesario y suficiente" puede generar malentendidos. Si bien ambos conceptos describen una relación lineal entre dos proposiciones o estados de cosas, no siempre se trata de una equivalencia lógica.


Ejemplo ilustrativo 1

Si sabemos que Alicia come milanesas solamente los lunes, entonces podríamos caer en la tentación de afirmar: 

Que sea lunes (A) es una condición necesaria y suficiente para que Alicia coma milanesas (B).
 
Pero lo mismo debería acontecer al revertir los conceptos, porque la relación de equivalencia lógica debe ser de ida y vuelta. Sin embargo, en este caso B no es un equivalente lógico de A porque no es lunes por el sólo hecho de que Alicia coma milanesas, es decir, no es lunes como consecuencia de la acción de Alicia.
 
Cuando decimos que A es necesaria para B estamos diciendo que B no puede ser verdadera a menos que A lo sea. A condiciona a B.

Ej. Tomar agua regularmente es necesario para que un humano se mantenga con vida. 

Mientras que decir que A es suficiente para B, implica el camino inverso: que A no puede ocurrir sin B.

Ej. Tomar agua es suficiente para que un humano se mantenga con vida. 

Aún en este caso, la condición A no es la única posible para que resulte B.

Ejemplo ilustrativo 2

En su libro Descubriendo la filosofía, Thomas White elaboró una lista de condiciones para escuchar música desde un reproductor portátil:
 
- Que el aparato funcione correctamente. 
- Que las baterías estén cargadas.
- Que los auriculares estén conectados.
- Que tenga música grabada y se encuentre en perfecto estado.
- Que los controles sean utilizados correctamente.
 
Según White, todas estas condiciones en conjunto son necesarias y suficientes. Sin embargo, la experiencia demuestra que muchas otras condiciones quedan afuera del listado siendo igual de necesarias y suficientes para cumplir con el propósito en cuestión.

Por ejemplo:
 
- Que el sujeto no sea sordo.
- Que el sonido ambiente no supere el volumen de los auriculares. 

La
lista es interminable, tú mismo puedes pensar tus propios ejemplos.

 

 


 

Para pensar

Una o más alumnas consiguieron aprobar un examen de matemática. De las siguientes condiciones hay dos que, tomadas conjuntamente, son suficientes para esta afirmación. ¿Cuáles son? 

a) Algunas niñas son casi tan competentes en matemática como los niños.
b) Las niñas que hicieron el examen de matemática eran más que los niños.
c) Más de la mitad de los niños aprobaron el examen.
d) Menos de la mitad de todos los alumnos fueron reprobados.

Respuesta al problema anterior: 

El prisionero ciego tenía un sombrero de color blanco.

Esto es así porque el primer condenado solamente podría haber afirmado con seguridad el color del suyo si hubiera visto que los otros dos tenían sombreros rojos. De esta forma su sombrero hubiera sido blanco, ya que solamente había dos rojos. Al no poder afirmarlo, se deduce que al menos uno de los dos prisioneros que quedaban tenía un sombrero blanco.
El segundo prisionero tampoco logró adivinar el color de su sombrero. Si hubiera visto al tercer prisionero con un sombrero rojo, habría deducido que él mismo llevaba uno blanco. Pero no pudo afirmarlo, justamente porque lo vio con un sombrero blanco.

Con estos datos, el tercer prisionero pudo afirmar que su sombrero era de color blanco.
 

Para debatir

¿En qué casos se puede decir que algo es condición necesaria o suficiente de otra cosa? ¿En cuáles nunca podría hacerse?

 

 

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