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Ecuaciones e inecuaciones

Una ecuación es una igualdad de la que se desconocen uno o más valores. Resolver la ecuación es hallar él o los valores de la incógnita que, cuando los reemplazamos en la ecuación, la igualdad se cumple. Una inecuación es una desigualdad de la que se desconoce un conjunto de valores. Resolverla es determinar cuál es el conjunto de valores que verifican la desigualdad. El conjunto solución de una inecuación, generalmente se expresa como intervalo.

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Desarrollo del concepto
Una ecuación es una igualdad de la que se desconocen uno o más valores. Una inecuación es una desigualdad de la que se desconoce un conjunto de valores.


Develando incógnitas:

Para resolver una ecuación se deben hallar él o los valores de la incógnita (x) que, cuando los reemplazamos en la ecuación, la igualdad se cumple. Por ejemplo en la ecuación 4 = x + 2, x = 2, el conjunto solución de esta ecuación es S={2}. Para resolver ésta, es necesario agrupar por un lado los valores que tienen x y por otro aquellos valores que no la tienen: 4 + x = 2x ? 4 = 2x – x ? 4 = x. Es importante saber que las ecuaciones que tienen afectada la incógnita con un exponente par (x2) tienen dos soluciones, por ejemplo x2 = 16 ? v16 = |x| ? |x| = 4. Esto se lee módulo de x, lo que significa que el valor es 4, pudiendo ser este positivo (4) o negativo (-4). En este caso el conjunto solución se expresa S= {-4; 4}.

Para resolver inecuaciones usamos un método similar al de resolución de ecuaciones, sólo que al multiplica o dividir ambos miembros de la desigualdad por un número negativo, el signo de la desigualdad se invierte. Por ejemplo –(¼)) x =4 ?; - (¼) . - (¼) x = 4. - (¼ ) ? x = -1 ? S={(- ?; -1]}.

En ese caso, se invierte el sentido de la desigualdad. El conjunto solución de una inecuación se expresa, generalmente en intervalos que representan los valore posibles en que la incógnita cumple la desigualdad. El resultado de una inecuación se expresa generalmente en intervalos teniendo en cuenta el orden. El signo 8 significa que hay infinitas soluciones posibles. En notación de intervalos escribimos esta situación utilizando corchete para el extremo que sí pertenece al intervalo y paréntesis para el extremo que queda fuera de la solución. 
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Tips


  • En una ecuación se deben hallar los valores de x para que se cumple la igualdad.


  • Las inecuaciones son desigualdades, es necesario encontrar los valores de la incógnita para los que la desigualdad se cumple.


  • Tanto las ecuaciones como las inecuaciones se resuelven agrupando los valores que poseen x por un lado y los que no tienen x por otro.


  • En las inecuaciones, cuando se multiplican o se dividen los miembros de la desigualdad por un número negativo el signo de la desigualdad se invierte.


  • El conjunto solución de una inecuación es generalmente un intervalo.


  • En las ecuaciones que tienen la incógnita potenciada en un exponente par la solución siempre es doble, salvo que x = 0
Curiosidades
Los resultados de una ecuación o de una inecuación pueden ser infinitos, es decir que x puede tomar cualquier valor para que la igualdad o desigualdad se cumpla.
En el antiguo reino de Babilonia, en torno a donde actualmente se impone Iraq, es donde se produjeron los avances más significativos en el descubrimiento de procedimientos de potenciación y radicalización.
A veces no existe solución posible para una ecuación o inecuación, en esos casos el sistema es incompatible ya que x no puede tomar ningún valor para cumplir la igualdad o desigualdad.
Galería
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    Inecuaciones de primer grado

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"Me encanto la pagina es lo+++ me enseño muchisimas cosas nuevas!!!!!!!!"
negro1969

7

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