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¿Por qué para multiplicar y dividir fracciones es mejor simplificarlas?

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Multiplicación y división

Para la multiplición de dos o más fracciones, se multiplican los numeradores y los denominadores entre sí. Para la división de una fracción distinta de cero, se multiplica la primera por la fracción inversa de la segunda. Son operaciones sencillas que sirven para hacer cálculos más rápidos con números racionales.

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Desarrollo del concepto
Multiplicar y dividir con fracciones es muy fácil, pero hay que conocer algunas reglas según cada caso, ya que es posible que tengamos que multiplicar o dividir por otra fracción o por un número entero.

Cuando se piensa, por ejemplo, en el doble de un número, lo que se hace es multiplicar a ese número por dos. Con las fracciones pasa lo mismo: decir el doble de un tercio, es equivalente a decir “dos veces esa cantidad” y un tercio más un tercio es equivalente a decir “dos tercios”. Otro ejemplo: si se tiene el triple de tres décimos, esto significa tener que hacer tres por tres décimos, lo que da como resultado nueve décimos.

Para multiplicar fracciones por un número entero sólo hay que multiplicar este número entero por el numerador.

¿Y para dividir? Si se quiere repartir un medio kilogramo de azúcar entre dos personas la cuenta que hay que hacer es un medio dividido dos. En ese caso se buscan fracciones equivalentes y como un medio es equivalente a dos cuartos y la mitad de dos cuartos es un cuarto, se puede decir que la mitad de un medio es un cuarto.

Si se quiere ver la tercera parte de dos quintos, se podría buscar una fracción equivalente a dos quintos donde el numerador sea múltiplo de tres, que puede ser, por ejemplo, seis quinceavos. Y la tercera parte de seis quinceavos es dos quinceavos, es decir que la tercera parte de dos quintos es dos quinceavos.

Entonces, si la mitad de un medio es un cuarto, y la tercera parte de dos quintos es dos quinceavos, el resultado tiene el mismo numerador, y el denominador es el producto entre el número entero y el denominador de la fracción.

Ahora, ¿qué pasa si se tienen dos números fraccionarios? Si tenemos, por ejemplo, siete quintos por dos tercios. Dos tercios equivalente a dos dividido tres, por lo tanto esa expresión se la podría pensar como siete quintos por dos dividido tres. Acá tenemos en cuenta el concepto de números racionales. Por lo tanto, siete quintos por dos, se convierte en catorce quintos. Ahora se lo divide por tres para obtener el resultado, y eso da catorce quinceavos.

Al mirar esta operación, ¿se puede obtener alguna conclusión? En cuanto a los numeradores están siete y dos y el numerador del resultado es catorce, su producto. Con los denominadores pasa exactamente lo mismo: el denominador del producto del resultado es el producto de los denominadores. Entonces para multiplicar dos fracciones se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador.

Por último, falta la división. Por ejemplo: si se quiere dividir dos tercios por tres da como resultado dos novenos. Ahora, si se multiplica dos tercios por un tercio, también da lo mismo. Como a tres enteros se lo puede pensar como tres sobre uno, se puede decir que dos tercios dividido tres es equivalente a dos tercios por un tercio. Esto ocurre siempre: si se tiene una fracción y se la quiere dividir por otra, esto es equivalente a multiplicar la primera por la inversa de la segunda.
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Tips

  • Multiplicar una fracción por un número natural es muy simple: sólo se multiplica el número natural por el numerador de la fracción dada, dejando el mismo denominador, y así se obtiene una nueva fracción.


  • Para multiplicar dos o más fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores también entre sí.

  • Para dividir una fracción entre un número natural, se convierte el número natural en una fracción colocándole por denominador la unidad. Luego se efectúa una división de fracciones.


  • En la división de fracciones se multiplican los numeradores y denominadores en forma de X.

  • Siempre es conveniente, simplificar, es decir, ver si en el numerador y en el denominador aparecen pares de números múltiplos de algún número en común.
Curiosidades
Las fracciones, nos indican el número de partes que tomamos de un “todo” al que llamamos unidad.
La fracción irreductible es aquella que ya no se puede simplificar, ya que su máximo común divisor es uno. 
Tanto para multiplicar como para dividir fracciones lo que se utiliza es el producto de los números naturales.
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"Hola!!! la verdad que me dejaron helado este lugar esta buenisimo y te explica todo muy bien !!!!"
lamorocha21

3

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