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Números reales: racionalización de denominadores

Los números reales son aquellos que se expresan por un número entero o decimal. Al tener un cociente cuyo divisor es un número o una expresión irracional, resulta a veces conveniente transformar a este cociente en otro equivalente, de manera que el divisor sea un número entero. Existen distintos recursos algebraicos útiles para lograr la racionalización de denominadores.

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Desarrollo del concepto
 
 
 
Números reales: racionalización de denominadores es una herramienta que permite resolver cálculos con radicales en los denominadores a fin de simplificarlos y operar con números enteros.

¿Es lo mismo racionalizar con lápiz y papel que con una calculadora?

La racionalización de denominadores es una herramienta que permite resolver cálculos con radicales en los denominadores, convirtiéndolos en números enteros para hacer más fácil la operación.

Hay dos variantes de denominadores: si el denominador tiene un solo término, se debe multiplicar al numerador y al denominador por un radical del mismo índice. Ahora, si el denominador es un binomio que contiene por lo menos un radical cuadrado, multiplicamos al numerador y denominador por el conjugado del denominador y operando, obtenemos una expresión sin denominador irracional, con números enteros que nos simplifican la operación.
Ejemplo de racionalización de denominador con un binomio.
Tips
  • Cuando el denominador tiene un solo término, se multiplica al numerador y al denominador por un radical del mismo índice.
  • Si en el denominador aparece una raíz que no es cuadrada, también se debe racionalizar el denominador.
  • Cuando en el denominador aparece un binomio, podemos recurrir a herramientas como diferencia de cuadrados y a las expresiones conjugadas.
  • Diferencia de cuadrados es la diferencia entre dos términos al cuadrado.
  • Expresiones conjugadas son las expresiones de tipo (A+B) y (A-B) de cuya multiplicación surgen los números elevados al cuadrado.
  • La racionalización de denominadores sirve para simplificar denominadores cuyos números, de tipo irracional, se convierten en equivalentes de tipo entero.
Curiosidades
Esta teoría tuvo valiosos aportes de un matemático indio, Srinivasa Ramanujan.
Ramanujan desarrolló cerca de 3000 teoremas en diversas ramas de las Matemáticas.
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