Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes. Comprenderlas y recordarlas te será de una ayuda indispensable.

Ley uniforme 

El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de una igualdad los multiplicás o dividís por el mismo número, la igualdad se mantiene.

Ejemplo:

(-4) = (-4)
(-4) x (+5) = (-4) x (+5) = (-20)

Ley cancelativa

Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Para entenderla, revisá el ejemplo anterior de abajo hacia arriba. Esta ley es la que te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.

Existencia de elemento neutro 

El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. Para comprobarlo, elegí un número entero cualquiera y multiplicalo por 1. El resultado será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.

Hasta acá vimos propiedades presentes tanto en la multiplicación como en la división de enteros. 
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.

El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número entero multiplicado por 0 dará como resultado 0. Esto no se aplica en la división, porque no es posible "dividir por cero".

Existencia de elemento absorbente 

Ley de cierre

El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero. 
En cambio, en la división no se cumple esta ley.

Por ejemplo: 2 : 3 = ... El resultado es un número racional, no es entero.

Esta ley nos dice que el orden de los factores no altera el producto. Para comprobarla, elegí dos enteros cualquiera y multiplicalos entre sí. Ahora cambiá el orden y hacelo de nuevo. ¡Acordate que en la división no se cumple esta ley!

Si tenés tres números, no importa el orden en que los agrupes para multiplicarlos, el resultado no cambiará.

Ejemplo:

[ (-7) x (+3) ] x (-2) = (-7) x [ (+3) x (-2) ] = (+42)

Como ya dijimos, la ley asociativa no se cumple para la división de enteros.

Para seguir navegando:

Historia de los números enteros: Breve relato acerca de cómo empezaron a utilizarse. Además de la definición, un resumen de las cuatro operaciones básicas.

Ejercicios: Descartes te presenta aplicativos para practicar la multiplicación

Explicación con ejemplos: La página de la RENa te ofrece ejemplos teóricos claros y algunos ejercicios para completar la información.

Y vos ¿qué pensás? 
¿Qué ley representa la expresión "a : 1 = a"?